Родился 21 апреля 1908 года в селе Сабынино Сажновского района Курской области (ныне Яковлевский городской округ Белгородской области) в семье крестьянина.
Окончил 6 классов в 1922 году. Трудился в колхозе.
С 1930 по 1936 год проходил срочную службу в Красной Армии.
Жил и работал в городе Харьков (Украина).
В июле 1941 года был вновь призван в армию Ленинским райвоенкоматом города Харькова. С того же времени участвовал в боях с захватчиками.
Воевал на Центральном, Степном, 2-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах.
Наводчик 82-мм миномёта 288-го гвардейского стрелкового полка 94-й гвардейской стрелковой дивизии 5-й гвардейской армии 2-го Украинского фронта гвардии рядовой Ткачёв 6 декабря 1943 года в бою за с. Головковка (ныне Александрийский район Кировоградской области, Украина) подавил 4 пулемётных точки противника.
7 декабря близ с. Новая Прага (ныне Александрийский район Кировоградской области), отражая контратаку противника, когда немцы подошли вплотную, в рукопашном бою и огнем из автомата истребил до 20 гитлеровцев.
В боях за деревню Вершино-Каменка 10 декабря 1943 года подавил огонь крупнокалиберного пулемета.
Приказом по частям 94-й гвардейской стрелковой дивизии от 1 января 1944 года гвардии красноармеец наводчик 82-мм миномета Ф.И. Ткачев награждён орденом Славы 3-й степени за боевое мастерство, проявленное в боях в ходе Кировоградской операции.
В одном из следующих боев был ранен. После госпиталя продолжил боевой путь в составе другой части – 15-й (с ноября 1944 года – 34-й гвардейской) мотострелковой бригады, воевал также минометчиком. В ее составе прошел до конца войны.
Летом 1944 года участвовал в Люблинско-Брестской операции 1-го Белорусского фронта.
28 июля 1944 года в бою за город Брест (Белоруссия) красноармеец Ткачёв во время авианалета был ранен, но отказался уходить в тыл. Продолжал быстро и четко работать с минометом. Расчет в этих боях уничтожил до 20 гитлеровцев и подавил 28 станков пулеметов.
Приказом по войскам 2-й танковой армии от 14 августа 1944 года гвардии красноармеец Федор Иосифович Ткачёв награжден орденом Славы 2-й степени за проявленную смелость и отвагу в боях за г. Брест (Белоруссия).
Зимой 1945 года во время Варшавско-Познанской и Восточно-Померанской операциях гвардии младший сержант Ткачев командовал отделением минометчиков.
17 февраля 1945 года в бою за г. Дамниц (ныне Польша) при отражении контратаки по своей инициативе выставил миномет на открытую огневую позицию и шквальным огнем истребил до 2-х отделений пехоты противника. Когда миномет вышел из строя, со своим расчетом занял оборону и огнем из личного оружия уничтожил свыше 10 гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года гвардии младший сержант командир отделения 34-й мотострелковой бригады Федор Иосифович Ткачев награжден орденом Славы 1-й степени.
Боевой путь завершил участием в Берлинской наступательной операции, штурмовал Берлин. Гвардии младший сержант, командир отделения роты 82 мм минометов минометного батальона 34-й гвардейской мотострелковой бригады 1-го Белорусского фронта Ткачев Федор Иосифович в боях в городском районе Берлина – Шарлотенбург в составе своего взвода поддерживал наступление стрелковых подразделений. Противник вел огонь из артиллерии и пулеметов и не давал продвигаться вперед. Ткачёв, по своей инициативе, выдвинулся вперед к боевым порядкам стрелковых подразделений и выбрав удобную огневую позицию открыл огонь по гитлеровцам, при этом подавил огонь 2-х станковых пулеметов и уничтожил 1 ручной пулемет с расчетом, тем самым дал возможность продвинуться стрелковым подразделениям и занять новые рубежи. Приказом от 15 мая 1945 года гвардии младший сержант Ткачев награжден орденом «Красной Звезды».
В сентябре 1945 года гвардии старшина Федор Иосифович Ткачев был демобилизован.
Жил в городе Харьков. Работал поваром.
Умер 8 февраля 1975 года. Похоронен в Харькове.